一个好的教学计划能帮助教师掌握教学节奏和进度，避免教学过快或过慢的情况发生。在以下教学计划范文中，可以看到教师在设计教学过程中的创新和独特之处。
教学设计的概念
一、新课引入：
分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识：步骤。
方程组。
矩形数表。
二、新课讲授。
(1)矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
(2)系数矩阵和增广矩阵：矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。
(3)方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，方阵叫单位矩阵。
1、二元一次方程组的增广矩阵为。
它是。
行
列的矩阵，可记作。
这个矩阵的两个行向量为。
2、二元一次方程组的系数矩阵为。
它是。
方阵，这个矩阵有。
个元素;。
3、三元一次方程组的增广矩阵为。
这个矩阵的列向量有。
4、若方矩阵是单位矩阵，则=。
5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组。
6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为。
矩阵的变换讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢?变换有规则吗?请讨论后说出你的看法。
矩阵的变换：(1)互换矩阵的两行。
(2)把某一行同乘(除)以一个非零的数。
(3)某一行乘以一个数加到另一行。
4、例题举隅。
例
1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：
例
总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：(1)写出方程组的增广矩阵。
(2)对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵(3)写出方程组的解(增广矩阵最后一列)。
5、巩固练习。
课后练习9.1(1)。
三、课堂小结1.矩阵的相关概念2.相等的矩阵3.矩阵的变换。
4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤。
四、作业布置。
教学设计的概念
概念学习既是科学学习的重要内容，同时也是概念教学中的重要策略。在绝大多数高校的生物教学中，教师常常让学生以背诵的方式记住概念而忽略了学生对概念的理解，导致学生对概念的理解过于片面。本文主要研究高中生物核心概念教学的设计，调查学生对前概念的理解，大多数学生对前概念的理解源于课外读物以及平时日常生活经验的积累，所以学生对生物学前概念的理解还是比较狭隘和片面。学校应通过学生对前概念的理解，适当地改变教学策略，逐步引导学生真正地理解生物核心概念，同时引申出生物核心概念的本质含义，而不是去要求学生死记硬背。
一、生物学概念定义。
生物学是一种客观存在的，可反复测量的生命活动规律和生命现象，它经过人们思维的加工，形成了一种对于一般本质和特点的概念表述。这种概念表述往往以陈述句的形式来表达，例如，“酶”就是生物学概念的一种，它可以具体表述为“酶是由活细胞产生的具有催化作用的一种有机物，其中大多数酶是蛋白质。”在这个概念表述中，活细胞、催化作用以及有机物是酶的本质属性，而蛋白质从化学成分上界定了酶的范围，是概念的延伸。笔者认为，生物学核心概念既能展现当代生物学的核心问题，又包含了知识结构、概念、理论等基本框架，这些框架也必须经得起时间的考验并且广泛应用于生活，如植物的光合作用以及细胞的新陈代谢等。
通过分析近年来国家相关教育文件、生物学教学著作以及期刊论文等，可以看出，我国高校关于高中生物核心概念的`教学研究正处于理论到实践的阶段，概念教学也正在从传统的死记硬背向理解概念方面转型。
二、改善生物学核心概念教学的方案。
2.1运用多媒体教学创造问题情境。
生物这门学科是由多个概念体系构成的，其概念体系中各概念之间是通过某种联系关联在一起的'，其中核心概念则是高中生物学科的重要组成部分。高中生物中的核心概念不仅涉及到生物学的基础概念，同时还包括高中生物的相关原理和方法，因此对于大多数学生而言，有些生物学概念较为抽象，难以理解，仅仅通过语言的表达并不能使学生很好地理解。这时候就需要教师以多媒体教学的方式创设问题情境，通过教学视频短片、图片等方式吸引学生，使抽象的问题具体化，让学生在脑海中形成知识结构框架，帮助学生理解概念，让学生形成独立思考自主学习的好习惯，而不是仅仅以口头表述的方式将理论机械地灌输给学生。
2.2利用概念图的方式帮助学生构建知识结构。
概念图指的是教师利用简单而直观的图形来勾画出各个知识点之间的联系，教师利用概念图的方式将新旧知识穿插起来，让学生通过旧知识点理解新知识点，也可以让学生从宏观的角度理解生物学的核心概念。比如，在讲高中生物必修课“种群和群落”这部分知识点时，教师需要对“种群密度”和“丰富度”这两个核心概念加以区分，这时教师便可以画出概念图，以箭头的方式对这两个概念加以区分并说明其中的区别与联系，让学生能够更加直观的理解，也能加深学生对二者的认识。
2.3结合模型教学帮助学生加深对概念的理解。
以往教师忽略了模型在教学中的运用，使学生对概念的理解和认知产生了一定的阻碍和局限，针对这一问题，教师应该合理地运用数学和物理模型，比如运用一些橡皮泥或者纸质模型，让学生能够更加宏观的感受到一些核心概念的意义，帮助学生更好地理解生物核心概念，加深学生对其的认识。例如，在进行高中人教版生物必修课(2)第二章“基因和染色体的关系”这部分知识的学习时，教师应该结合物理以及数学模型进行教学。当讲到“染色体组”这一核心概念的时候，教师可以通过橡皮泥模型向学生展示染色体的交叉互换与变化，让学生更加直观地理解这一概念。然后在讲解“遗传染色体”时，再用纸质模型剪出同源染色体，将二者进行比较和区分。由此可看出物理和数学模型在生物核心概念教学中的重要意义。
三、总结。
综上所述，教师应采用以上三种方式帮助学生更好地理解生物学核心概念。首先以多媒体课件创造问题情境，吸引学生的注意力，提高学生学习生物的积极性，使原本枯燥乏味的课堂生动起来，然后再利用概念图的方式让学生更加直观地面对问题，理解问题，最后合理地运用数学和物理模型加深学生对概念的理解和认知程度。这有利于加强生物教学工作的科学性，保证了教学理论与实践的结合，在一定程度上有利于教师专业能力和教学水平的提高，实现了真正意义上的教学相长。
四、结论。
针对高中生物学核心概念教学中存在的问题，笔者通过调查分析、文献考察设计了相对应的解决方案，通过实践得出结论，检测学生是否对生物学核心概念有了更好更深刻的理解，以及学生思考问题的方式是否得到拓展。由于笔者专业水平有限，解决问题的方案可能未考虑得很全面，问题研究中还存在着诸多问题与不足。不过笔者坚信，反复的实践研究与反思会使生物学概念教学模式逐渐走向成熟，进而使高中生物课堂达到高效化。只要在传统教学模式的基础上进行改革创新，推陈出新，不断更新教学观念，实现一定意义上的师生互动，就一定会达到高质量的教学要求。
教学设计的概念
25条概念设计心得作者：侯柏杨franciscai是一位概念艺术家和插画家，曾担任过著名游戏公司rockstar圣迭戈分部的艺术总监和highmoon工作室(注：游戏《黑暗标靶》(darkwatch)和《伯恩的阴谋》(thebourneconspiracy)的开发商)的概念设计主管。这篇文章来自国外插画和概念艺术杂志《imaginefx》，下面是他为我们大家总结的25条角色设计方面的经验：
成功设计一个角色需要你拥有全面的技法和一些基本的知识。一个成功的角色设计一方面表现在设计上，另一方面表现在视觉传达上。设计方面需要你有好的想法，视觉传达方面需要你拥有人体解剖学、构图、颜色等的理论知识和能力。下面我将说明如何在不同的角色设计中传达你的想法。
1先画小的速写图。
基本上这是所有角色设计的第一步。这步的目的就是让自己能产生尽可能多的想法而不用去考虑细节。最后你会产生一些很有趣的想法，当然更多的是不能用的想法，这都没关系，总之，这一步就是尽量往多了画。
2类型。
人类很善于给事物归类，设计师应该利用这一点，通过类似的外形或颜色来设计属于同一“组”的角色，让观众一眼就能看出来角色是属于精灵还是是兽族。
3外形。
我们辨认一个角色主要是通过其外形，角色设计中，外型对我们眼睛的重要性超过了细节、纹理甚至是颜色。比如，从远处看，细节和纹理可能是模糊的，灯光会影响到其颜色，但角色的外形很少会因为环境而改变。
4选择。
一旦我们画出很多个小的速写图之后，我们就得从中作出艰难的选择。这一步我们得决定出，那些想法可以保留，那些想法应该忽略。
5明显的借用。
利用人们已经十分熟悉的视觉暗示是很有用的，比如在这个例子里，我就借用了人们十分熟知的“纳粹”和“绑缚”，来创造出一种可怕和令人不安的感觉。
6隐讳的借用。
上一条里，我借用了非常明显和特别的视觉暗示，但隐讳的借用也能起到很好的作用。在这幅速写里，我虽然借用了宗教的长袍，但很显然，我没有直接使用任何特定宗教的服装。
7善于改变比例。
这条对设计人类角色尤为重要，改变人体各部分的比例是角色设计的一种重要手段。一个头大身体小的人跟一个头小身体大的人给我们带来的感觉是截然不同的。
8通过表情彰显性格。
角色设计的一个方面就是要变现出角色的性格。一种方法就是通过画出角色的特定表情来彰显角色最关键的性格。这在角色设计中并不是一个关键元素，但无疑对于角色的传达是很有作用的。
9大小。
如果一幅概念设计图只单独画出角色(除非是人类)是很难有效的表现出其大小的。加一个人上去对于表现角色的大小是很有帮助的。
10通过造型或动作展示性格。
最好在基本的角色设计完成之后就为他们设计对应的造型或动作，特定角色的造型或动作可以让你的设计传达出更多的信息。
11文化。
正如上面说到的，我们可以借用文化或宗教这些人们熟悉的视觉暗示，但不要滥用。适当的借用相关的文化，并合理的混合不相关联的文化，会产生很独特且非常有趣的画面。
12变形。
对常见的角色或想法进行变形会产生一些有趣的结果，虽然在一些特定的角色设计中没有用处，但多多练习，可以作为你在视觉暗示方面的试验和探索。
13道具。
某些角色的身份是通过其武器和装备辨别开来的。比如，很多科幻角色就是这样的。一件设计的很不寻常或者是很突出的武器会构成角色外形的一部分，风格化的且超大个的武器或剑，就是最典型的例子。
14统一设计元素。
除了前面提到的外形，图案、标志、服装的颜色等等的统一也可以显示出角色之间的关联性。
15其他道具。
除了武器，为你的角色旁边添加一辆汽车或小宠物或神秘的装备，都可以传达出一些信息，比如角色是做什么的或他们是如何做的。
16视觉传达技巧。
你的设计快要完成的时候，你需要用很多视觉传达方面的技巧来传达作品中的重要部分。比如，利用光线让观众的注意力集中到关键部分，比如标志、脸部的纹身、衣服上的图案等等，同时，让不太重要的部分位于阴影当中，以强化关键部分的设计。
17使用关键图案或颜色增强角色的可辨别性。
让你设计的角色具备强烈的可辨别性的方法就是将焦点集中到一个关键图案或颜色上。很多经典漫画超级英雄的设计都是基于这个道理--就是将一个简单明了的标志画在胸前。
18合理使用颜色和图案。
除了上面提到的，从另一方面合理的使用颜色和图案可以达到另外一些效果，比如说，服装和皮肤使用互补或对比色可以让你的角色外形更加容易辨认。
19细节。
太多的细节会扼杀你的设计，细节的数量应该有节制。细节越多，每个细节在观众脑子里的印象就越弱。
20对称。
人们对人体美的标准是脸部和躯体的左右对称，虽然在真实世界中人体很少完美的左右对称。因为我们从事的是娱乐产品的设计，因此要描绘的是理想化和极致的情形。视觉传达的重要任务就是强化你想传达的信息，弱化你不想要的东西。
21不对称。
从另一方面来说，如果你要在设计中加入不对称的元素，最好是要很明确的加入。记住，细微的不对称会让人认为你画错了，如果你确定要加入不对称，那么就把它画明显点。还是前面那句话，你的信息要很明确才有效果。
22加入性感。
让角色性感起来，这是个被证明过无数遍的真理。但要学会恰当的使用，把性感元素加入到传统观念中认为不性感的人上会使画面更加有趣，比如说，“性感护士”就是个很好的例子。
23诡异之谷。
有种现象叫“诡异之谷”(uncannyvalley)，是指角色的样子除了一两处小小的不同之外，跟人类都很相似，但恰恰是这一两处的不同，会给人带来一种恐怖感。我们可以利用这种现象来创造出让人隐隐约约感到不安的角色。
(编者注：“诡异之谷”是由日本科学家森政弘提出来的理论：人和机器人的互动上，人对机器人的喜好程度并不随着和它与人相像的程度而一直成长；起初，喜好的程度确实会随着相像的程度而逐渐上升，但是到了一定程度之后，人对它的喜好感会急剧下降，甚至会转成负面的厌恶，因为会觉得他们像僵尸；直到相像程度再进一步的逼进，才会再拉升回来。所以人们要么喜欢更像人类的拟人机器人，要么更喜欢很不像人类的机器人。)。
24让角色转个身。
一般来说，设计角色的时候最好将角色的正面、背面和侧面图画出来，因为在纸上画，你有时候很难预料到设计中的问题，这样能帮你发现设计中的一些问题。
翻译：际昱堂。
msn（中国大学网）。
教学设计的概念
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。18德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m_n矩阵只能用n_k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。
通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。
认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。
教学设计的概念
个数排成的行列的表称为行列矩阵(matrix),简称矩阵。
2.特殊形式矩阵：
(1)n阶方阵：在矩阵中，当时，称为阶方阵。
(2)行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵。
列矩阵：只有一列的矩阵叫做列矩阵。
(3)零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
3.相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵。
4.常用特殊矩阵：(1)对角矩阵：(2)数量矩阵：讲授法板演。
时间。
分配。
（3）单位矩阵：（4）三角矩阵：称作上三角矩阵（称作下三角矩阵。四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。
课后记事。
注意矩阵与行列式从形式上的区别。
教学设计的概念
13页：定理1.10，线性空间的内积，正交。
要求：线性子空间(3条)非零，加法，数乘。
35页，2491011。
本章出两道题。
第二章：
约旦标准型。
相似变换矩阵例2.8(51页)出3阶的例2.6(46页)出3阶的。
三角分解例2.9(55页)(待定系数法)(方阵)。
行满秩/列满秩(最大秩分解)。
奇异值分解。
本章出两道题。
第三章：
习题24。
本章出(一道计算，一道证明)或者(一道大题(一半计算，一半证明))。
第四章：
矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛。
比较法，数字级数。
对数量微分不考，考对向量微分(向量函数对向量求导)。
本章最多两道，最少一道，也能是出两道题选一道。
第六章：
用广义逆矩阵法求例6.4(154页)。
能求最小范数(158页)如果无解就是lnls解。
定理6.1了解定理6.2求广义逆的方法(不证明)。
定理6.3(会证明)定理6.4(会证明)(去年考了)定理6.9(会证明)推论要记。
住定理6.10(会证明)。
出一道证明一道计算。
教学设计概念的论文
教学系统设计首先是把教育、教学本身作为整体系统来考察，并运用系统方法来设计、开发、运行和管理，即把教学系统作为一个整体来进行设计、实施和评价，使之成为具有最优功能的系统。因此将系统方法作为教学系统设计的核心方法是教学系统设计发展过程中研究者与实践者所取得的共识。无论是宏观教学系统设计，还是微观教学系统设计，都强调系统方法的运用。
教学系统设计过程的系统性决定了教学设计要从教学系统的整体功能出发，综合考虑教师、学生、教材、媒体等各个要素在教学中的地位和作用以及相互之间的联系，利用系统分析技术(学习需要分析、学习内容分析、学习者分析)形成制定、选择策略的基础；通过解决问题的策略优化技术(教学策略的制定、教学媒体的选择)以及评价调控技术(试验、形成性评价、修改和总结性评价)使解决与人有关的复杂教学问题的最优方案逐步形成，并在实施中取得最好的效果。
教学系统设计作为设计科学的子范畴，它既有一般设计活动的基本特征，同时由于教学情境的复杂性和教学对象丰富的个体差异性，教学系统设计具有自己的独特性。
首先，设计活动是一种理论的应用活动，这就决定了教学系统设计必须在一定理论的指导下进行，是对学习理论、教学理论等理论的综合运用；其次，高度抽象的理论和具有丰富情境、不断发展变化的实践之间又存在一定的距离，其间的矛盾总是存在的，理论不可能预见所有的问题，现实生活中的问题有时候会需要创新性地运用理论，甚至对理论进行改造、扩充、重构，以适应原有理论未能预见的新情况、新问题。因此，教学系统设计是理论性和创造性的.结合，在实践中我们既要依据教学系统设计理论来进行教学设计，又不能把理论看作教条，而应该在实践中发展理论，创造性地运用、发展教学设计理论。
教学系统设计过程具有一定的模式，这些模式往往用流程图的线性程序来表现，需要按照既定的环节流程来进行教学设计。然而，按照系统论的观点，这些要素之间的关系是非线性的，是相互影响、相互补充的。例如教师根据教学目标和学习者的特征来选择适当的教学策略和结果评价方法，同样，教学策略的实施效果评价反过来又促使教师调整教学目标和策略。因此，在实践中要综合考虑各个环节，有时甚至要根据需要调整分析与设计的环节，要在参考模式的基础上创造性地运用模式。
教学系统设计是针对解决教学中的具体问题而发展起来的理论与方法，即是要解决实际教学中所存在的现实问题，以形成一个优化学习的教学系统。因此，教学系统设计过程是具体的，每一个环节中的工作也是十分具体的。由此可见，教学系统设计项目的成功与否有赖于各方面人员的协同工作，如教学设计人员、学科专家(包括教师)、媒体设计人员等。
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教学设计概念的论文
矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m_n矩阵只能用n_k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。
通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。
认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。
对数的概念教学设计
启发研讨式。
投影仪。
一.引入新课。
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：
由得．又的值域为，
所求反函数为．。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．。
二．对数函数的图像与性质(板书)。
1.作图方法。
具体操作时，要求学生做到：
(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．。
(2)画出直线．。
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2.草图．。
教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)。
3.性质。
(1)定义域：
(2)值域：
由以上两条可说明图像位于轴的右侧．。
(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．。
(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．。
(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的。
当时，在上是减函数，即图像是下降的．。
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当时，有；当时，有．。
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)。
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．。
三．巩固练习。
练习：若，求的取值范围．。
四．小结。
五．作业略。
教学设计的概念
一、引入课题。
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。
备用实例：
我国20xx年4月份非典疫情统计：
教学设计概念的论文
作为建筑工程项目开展中的一个重要环节，建筑结构设计不但会关系到建筑工程项目的顺利开展，而且还会影响到整个建筑工程质量。所以，相关单位要充分重视建筑结构设计工作，并且采取科学有效的方法有效提高建筑结构设计水平。在其中合理地运用概念设计方法，可以有效地优化建筑结构设计方案，提高建筑结构设计水平。因此，设计人员要在建筑结构设计中要积极、合理地运用概念设计方法。
所谓的概念设计即为在尚未经过数值计算，特别是在一些很难通过相关的规范制度做出明确规定或者是很难进行精确理性分析的问题当中，根据整体结构体系以及分体系彼此之间存在的力学关系、试验现象等总结获得的设计思想与设计原则，以此来从整体上来完成对建筑结构的总体规划与布置，有效管理与控制抗震细部方法等［1］。在建筑设计方案制定的时期，这一设计方法可以更加科学、合理地完成对结构体系的构思、建立以及选择等，进而能够获得更加准确以及概念清晰的方案，从而为后期的设计奠定坚实的基础，进而提升其经济性以及安全、可靠性。
2概念设计在结构设计中的重要作用。
2．1有效弥补计算机设计中存在的缺陷。
在采用计算机完成建筑结构设计方案的时候是会存在许多缺陷的，其无法正常完成方案初步设计工作。这是由于计算机设计往往会为设计师造成一定的错觉，会使得设计人员觉得计算机程序的运用简单易行，因此就会对计算机软件产生过度依赖的心理，于是就不会去专心地研究与学习结构概念的相关知识，进而影响到其设计能力的`提升。另外，一些设计人员会存在一种习惯，即会在设计过程中应用分析程序。然而其却没有充分意识到假如采用正确的软件会使得设计效率与设计水平得到有效提升，而假如选择的软件是错误的，那么就会造成结构设计发生问题，会留下潜在的隐患。因此，为了能够有效弥补计算机设计存在的缺陷，那么就应该合理运用概念设计，要鼓励与引导设计人员积极地学习结构概念的相关知识，进而充分利用概念设计的基本原则制定出最为理想化的结构方案。
2．2有效优化结构设计。
对于每位建筑设计人员而言，其都需要充分地了解与掌握结构概念。因为利用结构概念可以帮助其创造出新的灵感以及更加准确、清晰的思路，可以帮助设计人员在充分遵循正确设计基本原则的基础上，有效地防止概念混乱以及定性不正确等诸多问题的出现［2］。除此以外，工作人员在面对一些技术问题的时候，假如其可以充分了解概念设计，那么就能够准确地找到问题的原因所在，然后再采取科学、有效的方法解决问题。在当前实行的《建筑结构设计统一标准》当中就涉及到概念理论，而且标准中明确提出了一个围绕概念理论而制定的结构极限状态设计准则，这一种设计方法会更加科学、严谨，进而可以有效提高结构设计的完善性与可靠性，有效地实现结构设计方案的优化。
3概念设计在建筑结构设计中的应用策略。
3．1在建筑场地选择中的应用。
为了可以有效地提升建筑结构设计的有效性与科学性，那么就必须要做好建筑场地的选择工作，因为只有充分保证建筑场地的科学、合理性，那么才可以也使得后续建筑设计工作更加顺利地开展，有效地确保其工作价值的实现。因此，在选择建筑场地的过程中要合理应用概念设计。具体而言，必须充分注意以下要素:(1)地形因素。因为不同的地形也会对建筑结构产生不尽相同的影响，而且在大多数的情况下还会对其产生极大的制约，所以在开展建筑结构设计的过程中，必须要充分考虑到建筑结构设计的要求，考虑到建筑的实际情况，进而综合考虑选择出最为合适的地形。(2)地质因素。由于地质因素也会在很大程度上影响的建筑结构设计税票，特别是对基础结构设计具有较大的影响。因此，在选择建筑场地的过程中，需要积极地开展全面、科学合理的评估以及分析，进而充分确保施工场地的地质能够有效地满足建筑施工的要求［3］。(3)抗震性因素。由于抗震性也会在很大程度上影响到建筑结构设计水平，因为只有在充分确保建筑结构有着良好的抗震能力以后，那么才能够有效地确保建筑的使用安全。因此，在选择建筑场地的时候，也要合理地应用概念设计，进而尽量防止在在那些极易发生震动的地方开展建筑操作。
3．2在基础设计中的应用。
建筑结构的设计人员根据建筑物的具体结构形式以及所处的地理位置，然后再充分遵循概念设计的基本原则，对基础设计类型进行选择。例如筏型基础以及箱型基础等等［4］。在具体采用箱型基础的过程中，需要充分确保建筑物的负载能力，可以及时、均匀地传递给地基，这样就能够对地基不均匀沉降现象产生有效地抵御作用，而且使其可以有效地完成对周围土体的协作互助，进而有效地提升建筑物的抗风以及抗震能力。在选择使用筏型基础的时候，就会使得建筑物上部结构存在着非常大的荷载。对于建筑而言，其具有非常小的承载能力，这一结构类型能够使得建筑物上部得到有效的分散，而且使得地基获得更大的承载能力，在此状况下就会使得极不均匀沉降现象得到了有效的避免。
3．3在高层结构设计中的应用。
在受到水平负荷作用时候，会造成高层建筑结构侧移现象的发生，这是高层建筑设计的一个重点与难点问题，每位建筑设计工作人员都必须要给予充分重视。在具体开展结构设计工作的过程中，设计人员要充分遵循概念设计基本原则，不但要充分考虑相关的要求与标准，与此同时还必须要选择更加科学、合理的抗侧力体系，不但要对建筑物四周存在的其他建筑物的位置、结构等进行综合、全面的分析与考量，而且还要对这些建筑物对所要建设建筑物的风压布局所、造成的影响进行综合的考量［5］，进而要在具体开展结构设计的时候，采取有效的措施努力提升建筑物的竖向荷载及其抵抗力，要合理地运用概念设计基本原则，努力加强建筑结构的抗震力，使其能够保证平面结构的简单性以及规范性。总之，在当前科学技术快速发展的时代背景下，也使得我国建筑行业获得了跨越式的发展。然而，其在建筑结构设计方面还存在着诸多问题，那么为了能够有效地提升建筑结构设计水平，就应该合理地应用概念设计方法，以此来有效地提升结构设计的完善性与可靠性，有效弥补在结构设计中存在的问题，优化结构设计方案，有效促进建筑结构设计水平的不断提升。
作者:杨涛单位:中信建筑设计研究总院有限公司。
参考文献:。
对数的概念教学设计
1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
重点：
（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：
（2）对数性质的理解。
4.1第一学时。
教学活动活动1【导入】创设情境引入新课。
引例（3分钟）。
1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺?
分析:。
(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得。
(2)可设取x次,则有。
抽象出:。
分析:设经过x年,则有。
抽象出:。
高中数学《函数的概念》教学设计
函数是高中数学的重要内容。高中数学对于函数的定义比较抽象，不易理解。高中数学相比初中数学来说更偏重于理解，所以，理解函数的定义是学好函数这一重要部分的基础。理解函数的定义关键在于理解对应关系。
学情分析。
初中数学对于函数的定义比较好理解，而在高中数学里函数的定义是从集合的角度来描述的。函数的三要素是定义域、对应关系、值域。函数本质是一种对应关系。直接讲定义时学生时难于理解的，尤其是对抽象的函数符号的理解。
教法分析。
现在的教学理念是以学生的学为中心的，要将学生的学寓于教学活动中去，让学生去体验，去感悟。本节课以学生熟知的消消乐游戏开始，由问题引出对应的概念，进而引导学生们去联想生活中的对应关系，比如健康码、一个萝卜一个坑儿等。这些生活中的现象之中就蕴含着函数的概念，从而自然引入函数的概念。
教学重难点。
学习结果评价。
能自己描述一个函数的例子。能判断是否为函数。
教学过程。
一、游戏导入。
学生体验消消乐游戏后，思考：两个图形怎么样才能消失。
二、想一想生活中的对应关系。
健康码、一个萝卜一个坑儿。
三、
再看一个例子。
旅行前了解当地的天气。
问题1：该气温变化图中有哪些变量？
问题2：变量之间是什么关系？
问题3：能否用集合语言来阐述它们之间的关系？
问题4：再了解函数的概念之后，你能否再举一些函数的例子？
问题5：我也来举一些例子，你们看看是不是函数关系？
四、课堂小结。
理解函数的概念关键在于理解其中的对应关系。
函数概念教学设计
【目标】。
1.借助生活实例，引领学生参与函数概念的形成过程.
2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性.
【学习目标】。
1.初步掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否能看作函数.
2.初步感受函数表示的三种形式：表格法、图象法、解析式法.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，会相应地求出另一个量的值.
3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
【教学重点】。
2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【教学难点】。
1.准确理解函数概念中“唯一确定”的含义.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
计意图】。
本节公开课在教师的精心准备之下，按照djp教学模式常规要求，顺利完成了教学目标。现将本节课中具体作以下几点反思：
1.函数对初中生来是第一次接触，在教学设计的时候，充分列举生活中有关变量的例子，让学生去感受两个变量之间的关系，提高学生的学习兴趣.
2.本节课属于概念课，根据djp教学模式下概念课的要求，认真设计教学过程和修改学案，经过教研组多次研讨，最终形成此教学设计.
3.本节课在原有基础上作出了一些调整，在情境引入时，列举生活中的变量，并演示摩天轮模型转动，同时提出问题：在转动过程中，有几个变量？你了解它们之间的关系吗？从而引出本节课的主题――函数的概念，并由此进入情境1的学习，此环节由教师主讲，目的在于为后面学生讲解情境2，3作出示范，特别是在图像中，判断两个变量是否成函数关系时，由于学生还没学习直角坐标系，所以通过ppt多次演示，教会学生判断方法，为后面的练习作好铺垫.
作者简介：冉龙海，男，1980年4月出生，本科，就职于四川省成都市龙泉驿区第十中学校，研究方向：班主任教育工作。
概念教学设计
数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。为此，本章将从数学概念的涵义、小学生学习概念的特点、以及教学中应注意的问题等方面阐述有关概念教学的问题。
第一节小学数学概念学习的特点。
一小学数学概念概述。
1．什么是数学概念。
数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边分别平行，对角线互相平分等；平行四边形的外延包括了一般的平行四边形、长方形、菱形和正方形。概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的，它们是构成概念的统一而不可分割的两个方面。
小学数学中有很多概念，包括：数的.概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式s=，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维。
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文档为doc格式。
教学设计的概念
二、学情分析。
三、设计思路。
四、教学目标分析。
(一)知识与技能。
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．。
2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．。
(二)过程与方法。
(三)情感态度与价值观。
五、重难点分析。
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．。
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．。
六、知识梳理(约10分钟)。
提出问题。
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．。
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？
请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．。
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．。
学生回答问题要点预设如下：
1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．。
对数函数教学设计
对数函数(第二课时)是2006人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：
学习目标：
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小。
能力目标：
1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力。
2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力。
3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力。
德育目标：
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质。
教学中将在以下2个环节中突出教学重点：
1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足。
2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解。
教学中会在以下3个方面突破教学难点：
1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。
2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。
3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。
新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
1、课件展示本节课学习目标。
设计意图：明确任务，激发兴趣。
2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)。
设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。
3、预习后心得交流。
1)同底对数比大小。
2)既不同底数，也不同真数的对数比大小。
设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。
4、合作探究——同真异底型的对数比大小。
以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。
设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。
5、小结。
6、思考题。
以2009高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。
7、作业。
包括两个方面：
1、书写作业。
2、下节课前的预习作业。
通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。
对数与对数运算教学设计
(3)能根据概念进行指数与对数之间的互化．。
教学建议。
教材分析。
(1)对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下：
(2)本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的概念．。
教法建议。
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．。
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．。
教学重点，难点。
重点是对数的运算法则及推导和应用。
难点是法则的探究与证明．。
教学方法。
引导发现法。
教学用具。
投影仪。
教学过程。
一.引入新课。
我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题．。
如果看到这个式子会有何联想?
由学生回答(1)(2)(3)(4)．。
由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：，，．。
然后直接提出课题：若是否成立?
由学生回答应有成立．。
得
即．(板书)。
法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：
(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．。
(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得．。
(条件同前)。
(4)能否利用法则完成下面的运算：
例1：计算。
(1)(2)(3)。
由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：
．
可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．。
．
教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?
．或证明如下。
再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)。
请学生完成下面的计算。
(1)(2)．。
计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：
设则，．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．。
(1)了解法则的由来．(怎么证)。
(2)掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)。
(3)法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)。
(4)法则的功能．(要求能正反使用)。
三．巩固练习。
例2．计算。
(1)(2)(3)。
(4)(5)(6)。
解答略。
对学生的解答进行点评．。
例3．已知，用的式子表示。
(1)(2)（3)．。
由学生上黑板写出求解过程．。
四．小结。
1．运算法则的内容。
2．运算法则的推导与证明。
3．运算法则的使用。
五．作业略。
六．板书设计。
1.内容。
(1)。
(2)。
(3)例2小结。
2.证明。
3.对法则的认识(1)条件(2)功能。
探究活动。
试研究如下问题．。
（1）已知求证：或。
答案：
（1）证明略。
（2）或．。